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DES CALCULS.
Un autre avantage que présentent ces sortes de tables, c’est que, si l’interpolation y est un peu plus laborieuse que dans les tables de logarithmes, elle a sur celle-là l’avantage de pouvoir toujours
être rigoureuse, puisque la suite des quarrés des nombres naturels est une suite aux secondes différences constantes et égales à deux.
La formule générale de l’interpolation, pour les suites aux secondes différences constantes est, comme l’on sait,
![{\displaystyle y=b+(x-a)\Delta b+(x-a)(x-a-1){\tfrac {\Delta ^{2}b}{2}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0f2b0f043a41af79dd906e7dda4709a2009eeb89)
et
étant respectivement les indices de
et
mais ici où
on aura simplement
![{\displaystyle y=b+(x-a)(x-a-1+\Delta b)=b+(x-a)(x-a+\Delta b-1).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b3933b8f314ac45953612eb42f97b354af3c920d)
Supposons donc qu’avec les tables de M. Séguin on ait besoin du quarré de
on cherchera celui de
tombant entre
et
dont les quarrés sont respectivement
et
dont la différence est
on aura donc ici
![{\displaystyle {\begin{array}{lrr}a=5436,&b=&29550096,\\x=5436,27,&\Delta b=&10873\,;\\\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8564d4d16a1734b6897545fcd3612d8dd7fe756b)
donc
![{\displaystyle y=(5436,27)^{2}=29550096+0,27.10872,27\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d7d5ce02fd935c1d8e7e015069e8c3b1d902ef0)
ou bien
![{\displaystyle y=(5436,27)^{2}=29553031,5129\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c808be826ea69ec77c8a571d70e08c7c8adcabe6)
donc enfin
![{\displaystyle y=(543627)^{2}=295530315129.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b26bb3797208c13feed6eb49c4e86227d147e06d)
Au moyen d’un semblable calcul, la table de M. Séguin pourra servir pour les nombres supérieurs à ceux pour lesquels elle a été calculée, ainsi que pour les nombres fractionnaires ; et elle donnera, dans tous les cas, des résultats rigoureusement exacts. Il serait