GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Théorèmes divers, sur le triangle et le tétraèdre ;
THÉORÈME I. Dans tout tronc de triangle, à bases parallèles, l’intersection des deux diagonales est en ligne droite avec les milieux des bases du tronc et le sommet du triangle.
Démonstration. Soit pris l’angle du sommet pour angle des coordonnées. Si et désignent les segmens interceptés sur les axes, depuis l’origine, par l’une quelconque des deux bases du tronc, les segmens interceptés sur les mêmes axes, aussi à partir de l’origine, par son autre base, pourront être représentés par et étant un nombre abstrait quelconque.
Les deux diagonales auront ainsi pour leurs équations
d’où l’on conclura encore, par l’élimination de
équation d’une droite qui doit contenir le point d’intersection des deux diagonales ; mais cette droite passe évidemment par l’origine et par les milieux des deux bases du tronc ; le théorème est donc complètement démontré.
