Remarque. Dans le cas particulier où ou c’est-à-dire, lorsque la hauteur du tronc est moitié de celle du triangle, l’intersection des deux diagonales est évidemment le centre de gravité de l’aire du triangle total.
THÉORÈME II. Dans tout tronc de tétraèdre, à bases parallèles, les droites qui joignent les sommets de l’une quelconque des bases aux milieux des côtés de l’autre base qui leur sont respectivement opposés, concourent en un même point qui est en ligne droite avec les centres de gravité des aires des bases du tronc et avec le sommet du tétraèdre.
Démonstration. Soient prises les trois arêtes du sommet du tétraèdre pour axes des coordonnées. Si désignent les segmens interceptés sur ces axes, depuis l’origine, par l’une des bases du tronc, les segmens interceptés sur les mêmes axes, aussi à partir de l’origine, par l’autre base de ce tronc, pourront être représentés par ; étant un nombre abstrait quelconque, il est de plus aisé de voir que les centres de gravité des aires des deux bases auront respectivement pour équations
Lesquelles satisfont également à la double équation
qui est conséquemment celle de la droite qui joint le sommet ou l’origine aux centres de gravité des aires des deux bases.
Cela posé, les équations des droites qui joindront les sommets de la première base aux milieux des côtés opposés de la seconde, seront, comme il est aisé de le trouver,
