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DE RÉVOLUTION.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

extrêmement simple, ne présuppose aucune recherche préalable, n’exige que des calculs d’une symétrie parfaite, et a sur-tout le précieux avantage de pouvoir être indistinctement appliquée aux surfaces de tous les degrés.

Pour plus de simplicité, nous supposerons, dans tout ce qui va suivre, que la surface est déjà rapportée à son centre. Le fait prouvera que cette supposition n’ôte absolument rien à la généralité des résultats. En conséquence, nous donnerons à l’équation de cette surface la forme suivante :

$Ax^{2}+By^{2}+Cz^{2}+2A'yz+2B'zx+2C'xy=E\,;\qquad$(1)

et les angles des coordonnées seront supposés $\alpha ,\beta ,\gamma .$

Soient $t,u,v$ les coordonnées d’un système rectangulaire de même origine que le premier. On sait qu’en posant

$\left.{\begin{alignedat}{1}t&=a\;\ x+b\ y+c\ z,\\u&=a'\;x+b'y+c'\;z,\\v&=a''x+b''y+c''z,\end{alignedat}}\right\}\quad (2)$

on doit avoir

$\left.{\begin{alignedat}{1}a^{2}+a'^{2}+a''^{2}&=1,\\b^{2}+b'^{2}+\,b''^{2}&=1,\\c^{2}+c'^{2}+\,c''^{2}&=1\,;\end{alignedat}}\right\}\quad (3)\quad \left.{\begin{alignedat}{1}bc+b'c'+\,b''c''&=\operatorname {Cos} .\alpha \\ca+c'a'+c''a''&=\operatorname {Cos} .\beta \\ab+a'b'+a''b''&=\operatorname {Cos} .\gamma \end{alignedat}}\right\}\quad (4)$

Cela posé, lorsque la surface est de révolution, on peut la supposer d’abord rapportée aux coordonnées rectangulaires, et, en admettant que l’axe des $v$ est l’axe de révolution, son équation sera de la forme