GÉOMÉTRIE DESCRIPTIVE.
Recherche du plan oscillateur et du centre de courbure
d’une ligne courbe, en un point donné ;
correspondant de l’académie des sciences, institut de France.
On a inséré depuis peu, dans le Bulletin des sciences, la notice d’un mémoire, dans lequel M. Hachette traite la question suivante : Trouver, pour l’un quelconque des points d’une courbe plane ou à double courbure, donnée dans l’espace par deux surfaces dont elle est l’intersection, le plan osculateur et le rayon de courbure de cette courbe ?
Un illustre géomètre avait déjà traité cette question, par la considération des surfaces développables. M. Hachette y emploie des surfaces gauches, ce qui en complique nécessairement la solution, sans la rendre au fond différente de celle de M. Monge.
Lorsqu’une courbe est donnée, dans l’espace, par l’intersection de deux surfaces, ou de toute autre manière ; il faut, pour pouvoir lui appliquer les procédés de la géométrie descriptive, la projeter sur deux plans. Or, nous allons voir qu’alors la simple méthode des projections suffit pour résoudre complètement le problème dont il s’agit.
LEMME. Les centres de courbure, pour un même point
