GÉOMÉTRIE ANALITIQUE.
Sur les intersections des lignes et des surfaces.
sciences, en décembre 1816 ;
On sait qu’un même point peut être donne sur un plan, d’une infinité de manières différentes, par l’intersection de deux courbes, qu’une même courbe peut être donnée dans l’espace, d’une infinité de manières différentes, par l’intersection de deux surfaces ; et qu’enfin un même point peut être donné dans l’espace, d’une infinité de manières différentes, par l’intersection de trois surfaces.
Lors donc que, cherchant analitiquement un point sur un plan, par l’intersection de deux lignes, ou une ligne dans l’espace par l’intersection de deux surfaces, ou enfin un point dans l’espace par l’intersection de trois surfaces, on est parvenu à des lignes ou surfaces qui par leur intersection déterminent le point ou la ligne cherchés, on ne doit point s’arrêter là ; et, pour ne rien laisser à désirer dans la solution du problème dont on s’occupe, il est souvent nécessaire d’examiner si le point ou la ligne cherchés ne pourraient pas être obtenus, ainsi qu’il arrive fréquemment, par l’intersection de lignes ou de surfaces plus simples que celles qu’on avait d’abord obtenues. C’est ainsi, par exemple, que l’on peut substituer aux intersections de deux cercles celles de l’un d’eux avec la corde qui
