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LIEUX
![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{2}am+a'm'&=a'',&\quad cm+c'm'&=c'',\\bm\,+b'm'&=b'',&dm+d'm'&=d''\,;\end{alignedat}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/121ed95f3404b4e772e24a1e7b775877565eb9c1)
(2)
entre lesquelles il faudra éliminer
et
ce qui donnera deux conditions.
Deux quelconques des trois premières équations (2) Joints à la 4.me
prouvent que les traces de nos trois plans sur un des plans coordonnés, c’est-à-dire, sur un plan quelconque, doivent concourir en un même point ; ce qui est d’ailleurs évident.
PROBLÈME IV. Trouver la condition nécessaire pour que quatre plans concourent en un même point ?
Solution. En supposant que les équations de ces quatre plans sont
![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{4}&a&x&+b&y&+c&z&+d&=0.\\&a'&x&+b'&y&+c'&z&+d'&=0.\\&a''&x&+b''&y&+c''&z&+d''&=0.\\&a'''&x&+b'''&y&+c'''&z&+d'''&=0.\end{alignedat}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0b3aca8ee80e5720be5f47ecb3f8ceb94e372101)
(1)
on pourrait d’abord parvenir à la condition cherchée, en éliminant
entre ces quatre équations ; mais on y parviendra, également, en exprimant que la somme des produits des trois premières par trois multiplicateurs indéterminés
est la même que la quatrième. Cela donne les quatre équations
![{\displaystyle \left.{\begin{alignedat}{2}am+a'm'+a''m''&=a''',&\quad cm+c'm'+c''\,m''&=c''',\\bm+b'm'+b''\,m''&=b''',&dm+d'm'+d''m''&=d'''\,;\end{alignedat}}\right\}\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d7b5d03a3e54eb2f781fa93aa31963c296336bc7)
(2)
entre lesquelles éliminant
on parviendra également à la condition cherchée.