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DES ÉQUATIONS.

$\left\{{\frac {3y\pm z{\sqrt {-3}}}{2.3}}\right\}^{3}={\tfrac {2}{2}}q\pm {\sqrt {{\tfrac {1}{4}}q^{2}+{\tfrac {1}{27}}p^{3}}}.\,$^[1]

On tire de là

${\frac {3y+z{\sqrt {-3}}}{2.3}}=m={\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}q+{\sqrt {{\tfrac {1}{4}}q^{2}+{\tfrac {1}{27}}p^{3}}}}},$

${\frac {3y-z{\sqrt {-3}}}{2.3}}=n={\sqrt[{3}]{{\tfrac {1}{2}}q-{\sqrt {{\tfrac {1}{4}}q^{2}+{\tfrac {1}{27}}p^{3}}}}}\,;$

ce qui donne

${\begin{aligned}y=&m+n\\z=&-(m-n){\sqrt {-3}}\,;\\\end{aligned}}$

puis

${\begin{aligned}b+c=&m+n\\b-c=&-(m-n){\sqrt {-3}}\,;\\\end{aligned}}$

ce qui donne ultérieurement

$b={\frac {1-{\sqrt {-3}}}{2}}m+{\frac {1+{\sqrt {-3}}}{2}}n,$

$c={\frac {1+{\sqrt {-3}}}{2}}m-{\frac {1-{\sqrt {-3}}}{2}}n\,;$

expressions qui, avec la suivante,

$a=-(m+n),$

1. Il est difficile de penser que M. de Missery eût pu deviner toutes ces transformations, s’il n’eût connu, à l’avance, la forme des racines du 3.^me degré. Le propre d’une bonne méthode paraît être cependant de ne présupposer aucune connaissance acquise sur ce qu’on cherche.
   J. D. G.