Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1816-1817, Tome 7.djvu/275

267

DES ÉQUATIONS.

${\begin{aligned}&b={\frac {+l-m+n}{2}},\\&c={\frac {-l+m+n}{2}},\\&d={\frac {-l-m-n}{2}}\,;\\\end{aligned}}$

formules qui donneront les racines de la proposée, lorsque $q$ est positif.

Et par conséquent les doubles formules

${\begin{aligned}&a=\pm {\frac {+l+m-n}{2}},\\&b=\pm {\frac {+l-m+n}{2}},\\&c=\pm {\frac {-l+m+n}{2}},\\&d=\pm {\frac {-l-m-n}{2}},\\\end{aligned}}$

prises avec le signe supérieur ou avec l’inférieur, donneront respectivement les racines de la proposée, suivant que $q$ sera positif ou négatif.

On a donc les racines de la proposée, en fonction des racines de la réduite.

3. On trouvera

${\begin{aligned}&y=\pm l=a+b=-(c+d),\\&y=\pm m=a+c=-(b+d),\\&y=\pm n=b+c=-(a+d).\\\end{aligned}}$

d’où