surface non développable engendrée par une droite mobile, quelle que soit d’ailleurs la loi du mouvement) étant coupée par un plan ; gui passe par une droite de la surface, les points d’intersection de ce plan et de toutes les autres droites de la même surface, forment une courbe : le point de rencontre de cette courbe et de la droite de la surface contenue dans le même plan, est un point de contact de ce plan et de la surface réglée ; en sorte que le même plan est à la fois tangent et sécant.
2.o La normale en un point de la courbe qui résulte de l’intersection d’une surface et d’un plan, est la projection orthogonale de la normale à la surface au même point, sur le plan de la courbe.
3.o Une surface étant coupée par un plan, la surface réglée, lieu des normales menées par tous les points de la courbe plane, et la surface cylindrique qui a pour section droite[1] la développée de la courbe, sont circonscrites l’une à l’autre.
4.o Une ligne à double courbure étant l’intersection de deux surfaces, on peut la considérer comme appartenant aux deux surfaces réglées, lieux des normales aux surfaces proposées, qu’on mènerait par tous les points de la courbe à double courbure ; si, par un point quelconque de cette courbe, on mène un plan qui lui soit perpendiculaire en ce point, ou plutôt perpendiculaire à sa tangente, ce
- ↑ On nomme section droite d’un cylindre, la section perpendiculaire à ses arêtes.
(Notes du Bulletin des sciences.)
se nomment surfaces gauches, ou plans gauches. Le mot réglée signifie qu’on peut appliquer l’arête d’une règle sur toutes les droites dont la surface se compose. M. Hachette a démontré précédemment, 1.o que la surface lieu des normales menées par tous les points d’une droite, prise à volonté sur une surface réglée, était l’une des cinq surfaces du second degré qu’il a nommée paraboloïde hyperbolique ; 2.o que, dans le nombre infini de surfaces du second degré, dites hyperboloïdes à une nappe, qui peuvent toucher une surface réglée suivant une droite de cette surface, et avoir avec elle un contact de premier ordre, il y a un de ces hyperboloïdes, dont le contact suivant la même droite est du second ordre.
