rayon du cercle demandé. Mais, comme on sait faire passer une circonférence par trois points donnés, il se présente aussi assez naturellement de chercher trois points de la circonférence de ce cercle. Nous allons même voir bientôt que ce dernier moyen de solution mérite la préférence sur le premier.
Parmi les points de la circonférence du cercle cherché, il y en a trois qui se font particulièrement remarquer : ce sont ceux où cette circonférence doit être touchée par les trois cercles donnés ; voilà donc les points de cette circonférence que nous sommes naturellement invités à découvrir.
Notre problème se trouve donc ainsi ramené au suivant :
Trois cercles étant donnés de grandeur et de situation sur un plan ; déterminer en quels points ils doivent être touchés par un quatrième cercle qui les touche tous trois.
Mais il n’est pas difficile de voir que, pourvu que l’on sache trouver le point de contact de avec l’un quelconque des cercles donnés ; en répétant successivement le même procédé pour chacun de ces cercles, le problème se trouvera résolu.
Au moyen de cette remarque, notre problème se trouva ramené au suivant :
Trois cercles étant donnés de grandeur et de situation sur un même plan, déterminer en quel point l’un d’eux est touché par un quatrième cercle qui les touche tous trois.
Il nous est facile de prononcer présentement sur le mérite des deux modes de solution que nous avons d’abord indiqués.
Pour parvenir à la résolution complète d’un problème, il y a inévitablement à exécuter un certain nombre d’opérations qui dépendent de la nature de ce problème et qu’on ne saurait, avec toute l’adresse possible, abréger et réduire indéfiniment. Or, dès qu’on a le centre et le rayon du cercle cherché, le problème est à peu près résolu ; donc, la recherche de ce centre et de ce rayon doit compter toute la somme de constructions que la résolution du problème, simplifiée autant qu’elle peut l’être, peut exiger.
