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CERCLE TANGENT

Au contraire, si nous avons lea points de contact du cercle cherché avec les trois cercles donnés, le problème ne sera pas encore complètement résolu, et il nous restera encore à faire passer un cercle par trois points donnés ; donc, il faudra moins faire pour parvenir jusques-là que pour arriver à la solution complète du problème ; donc enfin, il doit être plus facile de trouver les points de contact du cercle cherché avec les trois cercles donnés, qu’il ne le serait de trouver le centre et le rayon de ce cercle.

À plus forte raison devra-t-il être plus facile de trouver un de ces points de contact que de les trouver tous trois, puisque, ce point trouvé, on n’aura encore exécuté que le tiers de la construction nécessaire pour les trouver tous trois ; puis donc que, lorsqu’ils sont connus, le problème n’est pas encore complètement résolu, on peut présumer, avec beaucoup de vraisemblance, que la recherche de l’un d’eux ne comportera pas même le tiers de la complication totale du problème proposé^[1].

Occupons-nous donc de la recherche du point $t''$ où le cercle $\mathrm {C}$ touche le cercle $c''$ .

Un point est déterminé, sur un plan, lorsqu’on connaît deux lignes, droites ou courbes, sur lesquelles il doit se trouver.

↑ On peut établir, en principe, qu’en général, il doit être d’autant plus facile de ramener un problème à un autre que la solution de celui-ci est plus difficile ; pourvu cependant que le dernier soit, s’il est permis de s’exprimer ainsi, sur la route du premier. Ainsi, par exemple, il est beaucoup plus aisé d’aller de Dunkerque à Amiens que de Dunkerque à Collioure, parce que Amiens se trouve sur la route de Dunkerque à Collioure, et fort loin de cette dernière ville. Mais, quoique Berlin soit fort loin de Collioure, il est beaucoup plus court d’aller de Dunkerque à Collioure que de Dunkerque à Berlin ; parce que Berlin est tout-à-fait hors de la route qui joint ces deux villes.
Si Viete et Newton sont parvenus très-simplement à ramener le problème qui nous occupe à celui où il s’agit de décrire un cercle qui, passant par un point donné, touche deux autres cercles donnés, c’est que ce dernier problème est presque aussi difficile à résoudre que le premier.

[1] On peut établir, en principe, qu’en général, il doit être d’autant plus facile de ramener un problème à un autre que la solution de celui-ci est plus difficile ; pourvu cependant que le dernier soit, s’il est permis de s’exprimer ainsi, sur la route du premier. Ainsi, par exemple, il est beaucoup plus aisé d’aller de Dunkerque à Amiens que de Dunkerque à Collioure, parce que Amiens se trouve sur la route de Dunkerque à Collioure, et fort loin de cette dernière ville. Mais, quoique Berlin soit fort loin de Collioure, il est beaucoup plus court d’aller de Dunkerque à Collioure que de Dunkerque à Berlin ; parce que Berlin est tout-à-fait hors de la route qui joint ces deux villes.
Si Viete et Newton sont parvenus très-simplement à ramener le problème qui nous occupe à celui où il s’agit de décrire un cercle qui, passant par un point donné, touche deux autres cercles donnés, c’est que ce dernier problème est presque aussi difficile à résoudre que le premier.

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