Soit de plus la droite donnée, dont il s’agit de déterminer les intersections avec la courbe, sans construire cette dernière.
Considérons le plan de cette hyperbole comme un plan vertical. Par l’un quelconque des points de la direction de son axe transverse, menons à cet axe une perpendiculaire indéfinie, coupant ses asymptotes en et et considérons cette perpendiculaire comme la ligne de terre, rencontrée en par la droite
Soit menée parallèle à et se terminant en à l’asymptote soit la projection de sur et soit portée de en sur le prolongement de Du centre et avec un rayon égal à ou soit décrit un cercle dont soit le diamètre parallèle à
Nous pouvons concevoir ce cercle comme la base d’un cône droit, égal à celui qu’engendreraient les asymptotes de la courbe en tournant autour de son axe ; et seront les protections verticale et horizontale du sommet de ce cône ; et, d’après les théories connues, l’intersection du cône avec le plan vertical sera l’hyperbole même dont il s’agit ; d’où il suit que notre problème se réduit à assigner les intersections de avec la surface de ce cône.
Par le sommet du cône et par la droite soit conçu un plan ; cette droite sera elle-même, la trace verticale de ce plan, et, par les procédés connus, on trouvera, pour sa trace horizontale, une autre droite, coupant la base du cône en deux points et
Les droites menées du sommet à ces deux derniers points, seront donc les deux génératrices suivant lesquelles le cône sera coupé par ce plan, et qui devront conséquemment couper la droite donnée aux deux points cherchés.
Mais, en projetant les points et en et sur la ligne de terre, les deux génératrices se projetteront elles-mêmes vertica-
