lement, suivant et : les points et où ces dernières droites couperont seront donc les points cherchés.
II.e Cas. La courbe est une Ellipse.
Nous supposerons l’ellipse donnée par la grandeur et la situation de son grand axe, et par la grandeur de son petit axe.
Soit (fig. 2) la grandeur et la situation du grand axe ; soit portée la longueur du petit axe sur sette droite de en soit la droite donnée, dont il s’agit de déterminer les intersections avec l’ellipse, sans construire cette courbe ; et soit le point où cette droite coupe la perpendiculaire menée à par son extrémité
Soit pris le plan de cette courbe pour plan vertical, et soit prise pour ligne de terre une parallèle quelconque à sur laquelle se projètent les points en soit le point où cette ligne de terre est rencontrée par la droite donnée
Du point comme centre et avec pour rayon, soit décrit un arc terminé en à sa rencontre avec le prolongement de et soit menée nous pourrons considérer et comme les traces verticale et horizontale d’un certain plan vertical.
Concevons qu’on fasse tourner le plan de l’ellipse autour de jusqu’à ce qu’il coïncide avec celui-là, et supposons qu’il entraîne avec lui la droite Si du point comme centre nous décrivons, entre les côtés de l’angle l’arc le point sera la position du point dans la nouvelle situation du plan de l’ellipse ; de sorte qu’en projetant en sera la projection verticale de notre droite dans sa nouvelle situation.
Cela posé, ce plan ayant ainsi tourné, l’ellipse aura évidemment pour projection sur le plan vertical le cercle décrit sur comme diamètre, et coupé en et par la projection verticale de la droite donnée, toujours dans la nouvelle situation de cette droite.
