Par l’un quelconque des points de concevons un plan vertical, perpendiculaire à cette droite ; concevons en outre que le polygone après avoir tourné autour de sa base de manière à devenir parallèle à ce plan, se meuve ensuite, parallèlement à lui-même, de manière à venir se confondre avec lui ; on trouvera facilement, au moyen des constructions indiquées dans la figure, que, dans cette nouvelle situation de polygone, ses sommets se projetteront horizontalement en et verticalement en
Concevons que le pentagone, toujours dans cette situation, soit une section faite dans une pyramide pentagonale dont le sommet se projette horizontalement en un point quelconque de et verticalement en un point quelconque du prolongement de cette droite dans le plan vertical. Par d’autres constructions, suffisamment indiquées dans la figure, on trouvera facilement que les sommets de la base horizontale de cette pyramide seront Nous pouvons remarquer, en outre que, le plan de la face latérale de cette pyramide qui répond à étant vertical, il s’ensuit que le plan de la section, également vertical et parallèle à cette face, ne rencontrera pas la pyramide opposée, et ne déterminera pas dans celle-là une section fermée.
Concevons présentement une section conique inscrite à la base pentagonale Si l’on fait de cette section conique la base d’un cône ayant même sommet que notre pyramide, ce cône lui sera inscrit, et sa section par le plan vertical, perpendiculaire en à sera une parabole tangente à nos quatre droites ramenées à ce plan ; de sorte qu’en faisant mouvoir le plan de cette parabole parallèlement à lui-même, jusqu’à ce que soit devenue et le faisant ensuite tourner autour de cette dernière droite, pour le rabattre sur la plan horizontal, le problème proposé serait complètement résolu.
Cela posé, avec nos cinq tangentes à la section conique qui forme la base du cône, nous pouvons aisément, à l’aide des
