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DE LA RÈGLE.
les côtés, prolongés au besoin, passent respectivement par les trois
points donnés.
Soient
les trois sommets inconnus,
devant se
trouver sur
sur
et
sur
Soient construites les polaires des points
représentons-les respectivement par
et
se coupant en
et
en
et
en
Soient menées
coupant respectivement ![{\displaystyle \mathrm {C,C'} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54a003ca32841000cb0c9965aa622ac0d397c543)
en
alors
la courbe sera coupée respectivement en
par
en
par
en
par
On doit remarquer, au surplus, que chacune de ces droites
coupera la courbe en deux points, et qu’ainsi le problème aura
deux solutions. On doit remarquer encore, comme nous l’avons déjà
fait plus haut, que tout peut se réduire à la construction du point
d’où il est facile de conclure les deux autres. Il est donc superflu de déterminer le point
et conséquemment de mener la
droite
Le second problème se ramène facilement à celui-ci.
Construction II. Soient trois droites
données à
volonté, sur le plan d’une ligne du second ordre quelconque ; et
supposons qu’il soit question de circonscrire à la courbe un triangle
dont les sommets soient sur les trois droites données.
Soient
les points inconnus où la courbe doit être
touchée par les côtés du triangle,
étant son point de contact avec
le côté qui se termine à
et
le point de contact avec le
côté qui se termine à
et
et enfin
le point de contact
avec le côté qui se termine à
et
Cherchez les pôles respectifs
des droites
Opérez sur ces pôles et sur les droites
comme
vous l’avez fait dans le problème précédent ; les sommets
du triangle inscrit dont les côtés passent par
seront
en même temps les points de contact de la courbe avec les côtés
du triangle cherché.