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QUESTIONS

${\frac {1}{3}}.{\frac {5}{2}}={\frac {5}{2.3}}.$

Enfin, le sixième revient à

${\frac {1}{3}}.1={\frac {1}{3}}.$

La somme des termes fractionnaires revient à $549,$ et comme d’ailleurs le terme entier est $34768755$ ; on a définitivement

$x=34769304.$

17. Nous placerons ici tous les résultats que l’on obtient jusqu’à $m=6,$ pour les divers assemblages de lettres qu’on peut former sans excéder cette limite ; ce sont aussi les résultats les plus usuels : nous y ajoutons en regard, sous la dénomination de $y,$ le nombre des arrangement rectilignes correspondans.

${\begin{alignedat}{4}&{\text{Pour P seul}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&1,&\\&{\text{Pour PQ}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&2,&\\&{\text{Pour PPP}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&1,&\\&{\text{Pour PPQR}}\ldots \ldots &&x=&2,&\ \ y=&6,&\\&{\text{Pour PPPQ}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&3,&\\&{\text{Pour PPPP}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&1,&\\&{\text{Pour PPQRS}}\ldots \ldots &&x=&6,&\ \ y=&24,&\\&{\text{Pour PPPQR}}\ldots \ldots &&x=&3,&\ \ y=&12,&\\&{\text{Pour PPPQQ}}\ldots \ldots &&x=&2,&\ \ y=&6,&\\&{\text{Pour PPPPQ}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&4,&\\&{\text{Pour PPPPP}}\ldots \ldots &&x=&1,&\ \ y=&1,&\\&{\text{Pour PPQRST}}\ldots \ldots &&x=&\ \ 24,&\ \ y=&120,&\\&{\text{Pour PPPQRS}}\ldots \ldots &&x=&12,&\ \ y=&60,&\\&{\text{Pour PPPQQR}}\ldots \ldots &&x=&6,&\ \ y=&30,&\\&{\text{Pour PPPPQR}}\ldots \ldots &&x=&4,&\ \ y=&20,&\\&{\text{Pour PPPPQQ}}\ldots \ldots &&x=&2,&\ \ y=&10,&\\\end{alignedat}}$