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DE LA RÈGLE.

+{\tfrac {a(a-1)}{m}}.{\frac {\left({\frac {m}{a^{2}}}\right)!}{\left({\frac {p}{a^{2}}}\right)!\left({\frac {q}{a^{2}}}\right)!\left({\frac {r}{a^{2}}}\right)!\ldots }}+{\tfrac {a(a-1)(b-1)}{m}}.{\frac {\left({\frac {m}{a^{2}b}}\right)!}{\left({\frac {p}{a^{2}b}}\right)!\left({\frac {q}{a^{2}b}}\right)!\left({\frac {r}{a^{2}b}}\right)!\ldots }}

+{\tfrac {(a-1)(b-1)}{m}}.{\frac {\left({\frac {m}{ab}}\right)!}{\left({\frac {p}{ab}}\right)!\left({\frac {q}{ab}}\right)!\left({\frac {r}{ab}}\right)!\ldots }}

16. Application. On demande de combien de manières différentes on peut arranger autour d’une table ronde $36$ assiettes dont $12$ de vermeil et $24$ de porcelaine ?

On a ici $m=36,\ p=24,\ q=12\,;$ d’où $\mathrm {D} =12=2^{2}.3$ ; donc $a=2,\ b=3,\ \alpha =2,\ \beta =1.$ En conséquence, la précédente formule deviendra