Ces deux propriétés de la route directe et de la route oblique offrent un moyen facile de les rectifier géométriquement ; en effet elles se développent en lignes droites, la première sur une surface développable, tangente au terrain dans toute l’étendue de la route, la seconde sur une surface cylindrique qui coupe le terrain sous l’angle constant de la pente limite.
Le tracé des routes obliques dépendant, comme on voit, de cette pente limite, il est indispensable qu’elle soit déterminée préalablement.
M. Dupin remarque que l’expérience seule peut y conduire ; et qu’elle doit varier suivant la manière d’effectuer les transports, soit à dos d’hommes, soit à dos de cheval ou de mulet, soit par des voitures attelées de bœufs ou de chevaux.
Après ces notions générales, M. Dupin passe à la détermination graphique d’une route dont les points de départ et d’arrivée sont fixes, ce qui exige, avant tout, que l’on définisse graphiquement le terrain sur
Cette définition graphique s’obtient en traçant les intersections de la surface de ce terrain par des plans horizontaux également espacée dans la direction verticale.
Si l’on suppose ces intersections très-rapprochées les unes des autres, et qu’à partir d’un point donné sur la surface, on trace une ligne qui les coupe perpendiculairement, cette ligne sera, comme on sait, une des lignes de plus grande pente de la surface.
Or, il est évident qu’à partir d’un point quelconque de cette ligne de plus grande pente, on peut tracer, à droite et à gauche, deux routes obliques d’une pente égale.
Il n’est pas moins évident que les portions de route oblique comprises entre deux plans de niveau ont le même développement ; d’où il suit que, pour parvenir d’un de ces plans à l’autre, quelle que soit la portion de la verticale qu’ils interceptent, toutes les routes obliques sont indifférentes, soit qu’elles se dirigent dans le même sens par rapport aux lignes de plus grande pente, soit qu’elles
