routes est indépendante de toutes considérations de dynamique, et rentre entièrement dans le domaine de la géométrie.
Lorsque les moteurs doivent exercer leur action sur un plan horizontal ou dont l’inclinaison est très-petite, il est évident que la route la plus avantageuse, c’est-à-dire, celle qui peut être parcourue dans le moindre temps, et par conséquent aux moindres frais possibles, est la ligne droite qui joint le point de départ et le point d’arrivée. M. Dupin donne à ce chemin rectiligne la dénomination de route directe.
Mais, lorsque le sol sur lequel on doit cheminer a une configuration telle que la ligne la plus courte tracée entre les points de départ et d’arrivée présente, dans toute ou partie de sa longueur, une inclinaison plus forte que la plus grande suivant laquelle les moteurs employés peuvent agir avec avantage ; on est alors obligé de se détourner de cette route directe, pour en suivre d’autres dont la pente soit plus douce ; et que M. Dupin désigne sous le nom de routes obliques.
On conçoit que l’on peut arriver d’un point à un autre, sur une surface quelconque, par une infinité de routes obliques de pentes différentes. M. Dupin pose en principe que l’on doit choisir, entre ces routes, celle dont la pente est égale à la plus grande suivant laquelle une route directe puisse être parcourue ; et il dérive de cette condition la théorie générale qu’il expose.
Il fait remarquer d’abord qu’une route directe étant la ligne la plus courte que l’on puisse tracer entre deux points donnés sur une surface, cette route jouit de la propriété que tous ses plans osculateurs sont, aux points d’osculation, perpendiculaires à la surface sur laquelle elle est tracée.
Il fait remarquer ensuite que, la pente d’une route oblique étant constante, si l’on suppose qu’une ligne droite verticale se meuve sur cette route, elle la coupera sous un angle constant, en engendrant une surface cylindrique sur laquelle la route oblique présentera une véritable hélice.
