et qui, pour cette raison, sera peut-être plus du goût de quelques lecteurs.
Mais, pour ne rien emprunter d’ailleurs, je montrerai d’abord brièvement comment les équations différentielles du mouvement des astres se déduisent des Lois de Képler. Je terminerai par faire voir comment les élémens de l’orbite se composent des constantes arbitraires que contiennent les intégrales premières de ces équations.
Pour la commodité typographique, j’emploirai constamment les notations différentielles de Lagrange ; le temps étant la seule variable supposée indépendante, il suffira aux lecteurs peu familiarisés avec ces notations de considérer et comme de simples abréviations des expressions et d’en faire de même à l’égard de toutes les autres variables, fonctions du temps.
§. I.
On sait que les lois générales auxquelles Képler a été conduit par l’observation, et indépendamment de toute hypothèse, sont les suivantes : I. Les planètes décrivent, dans l’espace, des sections coniques qui ont le centre du soleil pour foyer commun.
II. Les aires décrites par le rayon vecteur autour de ce foyer sont, pour une même planète, proportionnelles aux temps employés à les décrire.
III. Les quarrés des durées des révolutions sydérales des diverses planètes, dans leurs orbites respectives, sont proportionnels aux cubes des demi-grands axes de ces orbites.
Soient, d’après cela les demi-axes respectifs de deux orbites elliptiques, les temps périodiques dans ces orbites, le temps d’un secteur quelconque de la première, et enfin son paramètre. Nous aurons
