si l’on veut conserver à ces formules la forme rationnelle, il faudra absolument les considérer comme introduisant six arbitraires, liées deux à deux par trois équations de condition. La méthode d’Euler mériterait donc incontestablement la préférence sur l’autre, si elle conduisait à des résultats plus symétriques[1].
Il est connu depuis long-temps que tout changement de situation d’un angle trièdre dans l’espace, autour de son sommet, peut être censé résulter, non seulement de trois rotations successives autour de ses trois arêtes, mais encore d’une rotation unique autour d’un axe fixe, passant par ce même sommet. On a donc lieu d’être surpris ; d’après cela, qu’on n’ait point encore songé jusqu’ici à fonder sur cette remarque un mode de transformation de coordonnées. Cependant, dans cette manière d’envisager la chose, les trois axes des coordonnées étant absolument traités de la même manière ; on pouvait se promettre à l’avance de la symétrie dans les formules ; On pouvait penser d’ailleurs que l’application de ce mode de transformation pourrait être très-convenable, soit dans la recherche des surfaces de révolution, soit dans les problèmes de mécanique relatifs à la rotation des corps.
Cherchons donc les formules qui peuvent résulter de cette manière de considérer la transformation des coordonnées. Soient les coordonnées rectangulaires primitives ; soient les coordonnées rectangulaires de même origine que l’on se propose de leur substituer : soit, l’axe fixe passant par l’origine autour duquel on suppose qu’il faut faire tourner le système primitif pour que les axes des , des et des viennent respectivement coïncider avec ceux des des et des ; supposons en outre que la rotation s’exécute des vers les des vers les et des vers les ;
- ↑ On peut consulter, sur tout ce qui précède le 1.er volume du Traité de calcul différentiel et de calcul intégral de M. Lacroix. On trouvera aussi à la page 241 du VI.e volume de ce recueil, une démonstration très-élémentaire du principe qui sert de fondement à la méthode d’Euler.
