Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1816-1817, Tome 7.djvu/65

61

RECHERCHES SUR LES POLYGONES.

Si l’on veut repasser du système transformé au système primitif, il faudra faire

${\begin{alignedat}{2}t=&\left\{a^{2}(1-m)+m\right\}x+&\left\{ab(1-m)+cn\right\}y+&\left\{ca(1-m)-bn\right\}z,\\u=&\left\{b^{2}(1-m)+m\right\}y+&\left\{bc(1-m)+an\right\}z+&\left\{ab(1-m)-cn\right\}x,\\v=&\left\{c^{2}(1-m)+m\right\}z+&\left\{ca(1-m)+bn\right\}x+&\left\{bc(1-m)-an\right\}u.\end{alignedat}}$

formules qui ne diffèrent des précédentes qu’en ce que $x,y,z,$ y ont pris respectivement la place de $t,u,v,$ et réciproquement, et que $n$ y a changé de signe. Il est très-aisé de se rendre raison de cette dernière circonstance.

POLYGONOMÉTRIE.

Recherches sur les polygones, contenant la solution
du problème proposé à la page 266 du VI.^e volume
de ce recueil,

Par M. Bérard, principal et professeur de mathématiques
du collège de Briançon, membre de plusieurs sociétés
savantes.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème i. Construire un quadrilatère dont les quatre côtés soient donnés, tant de grandeur que de disposition consécutive et qui soit équivalent au quarré construit sur une droite donnée ?

Solution, Soit $\mathrm {ABCD}$ le quadrilatère demandé ; soient faits $\mathrm {AB} =a,$