seul et même cercle ; et que conséquemment le pentagone minimum doit être inscriptible au cercle.
En passant du pentagone à l’hexagone, de l’hexagone à l’eptagone, et ainsi de suite, comme nous venons de passer du quadrilatère au pentagone ; on verra clairement que de tous les polygones formés par les mêmes côtés se succédant consécutivement, dans un ordre déterminé, le plus petit est celui auquel on peut circonscrire un cercle.
Quand à la manière de trouver soit les diagonales, soit les angles, soit le rayon du cercle circonscrit ; la difficulté croît à mesure que le nombre des côtés du polygone devient plus grand. On arrive cependant, par plusieurs moyens, à une équation finale, dont il ne reste plus qu’a déterminer la racine.
Soit, par exemple, le pentagone dans lequel nous supposerons en le décomposant, par une diagonale en un quadrilatère , dont les côtés sont , et en un triangle dont les côtés sont et en désignant par le rayon du cercle circonscrit au pentagone, lequel doit être en même temps circonscrit au quadrilatère et au triangle ; on aura, d’après les résultats trouvés ci-dessus
équations qui serviront à déterminer et L’élimination de entre elles conduira, pour à une équation du 7.me degré, qui au surplus sera peut-être susceptible d’abaissement.
On peut aussi, pour chaque polygone, parvenir directement à une équation en Supposons, par exemple, qu’il soit toujours
