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SUR LES POLYGONES.

question du pentagone ; soient $\mathrm {A,B,C,D,E}$ les angles au centre, respectivement opposés aux côtés $a,b,c,d,e\,;$ on aura

$\operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}A={\frac {a}{2R}},\ \operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}B={\frac {b}{2R}},\ \operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}C={\frac {c}{2R}},\ \operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}D={\frac {d}{2R}},\ \operatorname {Sin} .{\tfrac {1}{2}}E={\frac {e}{2R}}\,;$

de là on conclura les cosinus des mêmes angles. On aura ensuite

${\tfrac {1}{2}}A+{\tfrac {1}{2}}B+{\tfrac {1}{2}}C+{\tfrac {1}{2}}D+{\tfrac {1}{2}}E=\varpi ,$

d’où

$\operatorname {Sin} .\left({\tfrac {1}{2}}A+{\tfrac {1}{2}}B+{\tfrac {1}{2}}C+{\tfrac {1}{2}}D+{\tfrac {1}{2}}E\right)=0\,;$

développant donc cette dernière équation, et faisant, après le développement, la substitution des valeurs des sinus et des cosinus, on parviendra à une équation finale qui ne contiendra plus que la seule inconnue $R,$ combinée avec les côtés $a,b,c,d,e,$ du polygone proposé.