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RECHERCHE DES ORBITES DES CORPS CÉLESTES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

MÉCANIQUE CÉLESTE.

Recherche approximative des orbites des corps célestes,
au moyen de trois ou d’un plus grand nombre
d’observations peu distantes ;

Par M. Gergonne.

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Dans un précédent mémoire (pag. 1), nous avons réduit la recherche des élémens de l’orbite d’un astre à celle des trois coordonnées de son centre, pour une époque déterminée quelconque, et de ses vitesses, pour la même époque, dans les directions de ces trois coordonnées. Examinons présentement comment, au moyen de trois ou d’un plus grand nombre d’observations, séparées les unes des autres par de courts intervalles de temps, on peut parvenir à des valeurs suffisamment approchées de ces six quantités.

Soient toujours prises respectivement, pour les axes des $x$, des $y$ et des $z$ positifs, les droites menées du centre du soleil à l’équinoxe du printemps, au solstice d’été et au pôle boréal de l’écliptique. En conservant, pour plus de simplicité, comme dans le mémoire cité, la notation des fonctions dérivées, et prenant toujours le temps pour variable indépendante ; $x,y,z$ seront les coordonnées du centre de l’astre, pour l’époque $t,$ et ses vitesses, pour la même époque, suivant les directions de ces coordonnées, seront respectivement $x',y'z'.$ En outre, nous continuerons de repré-