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RECHERCHE DES ORBITES

senter par $\mu$ le quarré du quotient qu’on obtient en divisant la longueur de la circonférence dont le rayon est un par la durée de l’année sydérale ; au moyen de quoi le demi-grand axe de l’orbite terrestre se trouvera être l’unité de mesure des longueurs. Quant à l’unité de mesure du temps, ce sera celle que l’on aura arbitrairement choisie pour exprimer la longueur de l’année sydérale.

En conséquence, les circonstances du mouvement de l’astre seront renfermées dans les équations

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=r^{2},\qquad \qquad \qquad \qquad$(1)

$xz''-x''z=0,\qquad yz''-y''z=0,\qquad \qquad$(2)

$r^{3}z''+\varpi z=0.$^[1]$\qquad \qquad \qquad \qquad$(3)

Une observation, faite d’un lieu quelconque, fixera complètement la situation du rayon visuel dirigé de l’observateur vers l’astre ; de sorte que, si nous prenons pour les équations de ce rayon

$x=mz+g,\quad y=nz+h,\qquad$(4)

$g,h,m,n$ seront des quantités assignables, mais variables, comme $x,y,z,$ avec le temps $t.$ En différentiant donc deux fois consécutivement les équations (4), on aura

${\begin{array}{llr}x'=m'z+mz'+g',&y'=n'z+nz'+h',&(5)\\x''=m''z+2mz'z'+mz''+g'',&y''=n''z+2n'z'+nz''+h''.&(6)\end{array}}$

Si l’on suppose que $\beta$ et $\gamma$ soient, pour l’époque de l’observa-

1. On a vu, dans le premier mémoire (pag. 1), que les équations du mouvement de l’astre étaient $x''=-{\frac {\mu x}{r^{3}}},y''=-{\frac {\mu y}{r^{3}}},z''=-{\frac {\mu z}{r^{3}}}.$ Mais, en éliminant $r^{3}$ des deux premières, au moyen de la dernière, et chassant le dénominateurs dans celle-ci, on parvient à celles que nous donnons ici.