précisément ce résultat que la méthode dont il s’agit donne, au lieu de l’aire donc encore la méthode de M. Dobenheim prend l’aire de la courbe parabolique inscrite au lieu de la véritable ; et dès-lors cesse l’espèce d’étonnement qu’elle inspire d’abord, en présentant, pour approximation de l’aire d’une courbe, une combinaison linéaire des ordonnées équidistantes, différente de celle qui compose ou la somme des trapèzes inscrits ; car rien n’empêche que les ordonnées, combinées d’une manière, donnent l’aire du polygone rectiligne inscrit ; et combinées d’une autre, l’aire de la parabole inscrite. On aperçoit aussi que ses résultats doivent coïncider avec ceux des deux autres méthodes, lorsque, étant le diviseur de l’intervalle, il a un nombre de diviseurs exacts et qu’on s’en sert pour en composer autant d’aires auxiliaires . Ainsi, par exemple, comme a pour diviseurs et que l’on en peut conclure, outre l’aire qui correspond à trois autres aires correspondant aux autres diviseurs la méthode donne, pour ce cas, la même formule que les autres (Comparez ; tom. VI, pages 288 et 376).
VII. Les méthodes d’approximation (V) viennent donc se réunir dans le même esprit avec celle de l’article précédent, c’est-à-dire, avec la méthode des courbes paraboliques ; et j’aurais bien plutôt tiré cette conclusion importante, si je n’avais pas craint d’être chicané en produisant cette proposition : « Il n’y a que les fonctions rationnelles entières qui puissent conduire à des différences nulles », de laquelle la première est un corollaire immédiat. Il faut maintenant essayer d’apprécier le mérite de cette méthode des courbes paraboliques.
Je ne dirai point qu’elle ne laisse rien à désirer ; je ne dissimulerai même pas qu’elle est sous le poids d’une censure très-sévère, prononcée récemment par un juge qu’on n’est point tenté de récuser.
