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NOUVEAUX.
Jusqu’ici nous n’avons encore considéré que ce qui se passe à
l’égard de l’un des foyers d’une section conique ; mais il est évident
que les mêmes propriétés ont lieu relativement à l’autre foyer ; car
les raisonnemens ci-dessus demeurent les mêmes dans les deux cas.
Nous n’avons donc plus, pour le moment, qu’à nous occuper des
propriétés qui peuvent appartenir simultanément au système de ces
deux foyers.
Soient (fig. 2) les deux foyers dont il s’agit, la circonférence du cercle décrit sur le premier axe comme diamètre,
enfin deux tangentes quelconques à cette courbe ; d’après
ce qui a été démontré plus haut, l’angle sous lequel on verrait du foyer la partie d’une troisième tangente arbitraire comprise entre
les deux autres, aurait pour mesure la moitié de l’arc intercepté sur la circonférence par les prolongemens des
perpendiculaires abaissées du foyer sur les deux tangentes Par la même raison, l’angle sous lequel on
verrait, de l’autre foyer cette même partie de la troisième tangente, aurait pour mesure la moitié de l’arc intercepté sur
la circonférence par les prolongemens des perpendiculaires abaissées du foyer sur les deux tangentes
Appelant donc le premier de ces angles le second,
l’on aura
Or, à cause des parallèles, symétriquement placées par rapport au centre du cercle, on a et donc
donc aussi
mais on a aussi