VIII. Jusqu’à ce que quelque heureuse découverte nous ait appris soit à rendre convergentes les séries qui ne le sont que peu ou point, soit à tirer parti des séries divergentes, la méthode parabolique demeurera la ressource du géomètre calculateur ; et c’est
Or, si tous les termes de la série ne sont point de mêmes signes, ou ne deviennent point perpétuellement tels au bout d’un certain terme, on conçoit que, parmi les séries nouvelles qu’on en aura déduites, il pourra fort bien s’en trouver non seulement qui soient convergentes ; mais même qu’on puisse prouver devoir demeurer telles, passé un certain terme. Or, ces dernières étant susceptibles d’une somme assignable, celles dont on les aura déduites devront l’être également.
Parmi les exemples qu’on peut produire à l’appui de ces réflexions, un des plus simples est sans doute celui de la série divergente
En rassemblant ses termes de deux en deux, elle devient
série perpétuellement convergente, dont la loi est manifeste, et qui peut conséquemment être employée en toute sûreté de conscience, comme moyen d’approxknation. Or, la première est le développement de ; car on a
ce qui donne, en effet,
d’où il suit que la série divergente (A) pourra, comme la série convergente (B) être employée à l’approximation de
Mais je n’en rejette pas moins, avec M. Servois, comme instrument d’ap-
