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PROBLÈME
connus ; en éliminant un nombre
de coefficient
un nombre
d’équations exprimant, d’après (52) ou (53), un
nombre égal de valeurs connues
on obtient finalement une équation du premier degré en
d’où l’on
tire, sur-le-champ, l’expression de cette fonction, en quantités connues ; expression qui est une valeur approchée ; pourvu toutefois
que le développement particulier déduit de (52 et 53) soit possible.
Tel est, en général, l’esprit de la méthode qui nous a principalement occupés dans ce mémoire ; d’où il résulte qu’elle est applicable
à bien d’autres choses qu’aux quadratures.
2.o Quand il sera possible de supposer
![{\displaystyle \operatorname {F} n=\phi +{\frac {\alpha }{n}}+{\frac {\beta }{n^{2}}}+{\frac {\gamma }{n^{3}}}+\ldots \,;\qquad (54)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7f3baf2e420f8910c5bbe077547e69163fe1dbd8)
étant ce que devient
quand
est infinie. Si l’on connaît
les valeurs de
correspondant aux valeurs
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {F} 1=\phi +{\frac {\alpha }{1}}+{\frac {\beta }{1}}+{\frac {\gamma }{1}}+\ldots ,\\&\operatorname {F} 2=\phi +{\frac {\alpha }{2}}+{\frac {\beta }{2^{2}}}+{\frac {\gamma }{2^{3}}}+\ldots ,\\&\operatorname {F} 3=\phi +{\frac {\alpha }{3}}+{\frac {\beta }{3^{2}}}+{\frac {\gamma }{3^{3}}}+\ldots ,\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ef89b9a405999959fe44f53fdcbbb3d4756f6072)
Entre celles-ci, supposées en nombre
on éliminera un
nombre
de coefficiens
et on aura
par une équation du premier degré qui servira à l’exprimer en
et
les différentes puissances de
par approximation, si
la forme (54) et celles qui en dérivent sont possibles.