IX. Quoique la méthode de l’article précédent exprime l’aire en fonction des ordonnées équidistantes et de leurs coefficiens différentiels successifs, il ne faut pas la confondre avec celle de même physionomie que donne Euler dans son Calcul intégral (tom. I, sect. I, chap. VII). Celle-ci revient évidemment à partager l’aire totale en un nombre d’aires partielles, ayant leurs bases sur l’axe des et à prendre la somme de ces aires, évaluées séparément, par la série de Bernouilli. Je n’insisterai pas pour prouver qu’il est toujours praticable, et qu’il serait peut-être quelquefois très-avantageux, d’évaluer ces aires partielles par les méthodes dont nous venons de nous occuper. Je m’abstiens également d’établir aucune comparaison entre les résultats de la méthode des courbes paraboliques et ceux des méthodes qui représentent l’ordonnée de la courbe par des fonctions de l’abscisse telles qu’une fraction rationnelle finie ou la série récurrente qui en dérive, ou une suite finie de sinus ou de cosinus de l’abscisse et de ses multiples, ou une suite finie d’exponentiels, etc. ; et je termine par les deux observations suivantes :
1.o Par le Théorème de Taylor, on est autorisé, en général, à supposer
Si l’on connaît un certain nombre de valeurs de correspondant à ou bien encore un certain nombre de valeurs de qui doivent satisfaire aux équations
dans lesquelles les coefficiens sont aussi
