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PROBLÈME

de ce rapport^[1] ; et, comme ces valeurs sont uniques, il est clair que, quels que soient les cas particuliers qu’on choisisse, on arrivera toujours identiquement aux mêmes résultats. C’est ce que M. Bérard ne paraît pas avoir remarqué ; car, après avoir expliqué quels sont les cas particuliers qu’il a choisis, et qu’il nomme courbes d’expérience, ce géomètre ajoute :

« Tout autre système de courbes d’expérience fournirait des formules différentes, qui seraient toujours moins simples, qui exigeraient une élimination plus laborieuse, et qui, en général, seraient moins exactes »^[2].

↑ Or, comme le procédé de M. Kramp revient au fond au procédé ordinaire, il en résulte que ses résultats ne devraient aucunement différer de ceux de M. Bérard. Puis donc que la formule ( $F_{12}$ ) de ce géomètre (Annales, tom. VII, pag. 110) diffère de la formule (XII) de M. Kramp {Annales, tom. VI, pag. 377), on est forcé d’en conclure que l’une des deux, au moins, a été inexactement calculée.
Or, d’après la vérification faite récemment par M. Servois, la formule de M. Bérard paraît exacte ; et la même chose a aussi été attestée par un autre géomètre de la Capitale, qui ne s’est pas nommé ; mais qui paraît très-exercé dans ces sortes de calculs, et qui a vérifié la totalité des formules.
Il paraît donc hors de doute que l’erreur tombe sur la formule de M. Kramp, ce qui a d’autant plus lieu de surprendre que M. Bérard est privé de la vue.

J’ai dit, à la vérité (tom. VII, pag. 246), que la formule de M. Bérard pouvait être exacte, sans que celle de M. Kramp fût fausse ; mais j’entendais seulement parler alors des formules d’intégration en général ; et les méthodes de ces deux géomètres ne m’étaient plus assez présentes pour que je pusse juger qu’elles ne différaient uniquement que par la forme.
↑ J’avoue que je ne comprends pas, et je crois même ne pouvoir jamais comprendre, comment une formule approximative de quadrature, fondée sur l’interpolation, pourrait, en général, être plus exacte qu’une autre : cela reviendrait, en effet, à dire qu’en général les courbes affectent plutôt telle forme que telle autre, ce que personne, je pense, n’oserait sérieusement soutenir.
Deux formules de quadrature ne sauraient différer que parce qu’elles supposent

[1] Or, comme le procédé de M. Kramp revient au fond au procédé ordinaire, il en résulte que ses résultats ne devraient aucunement différer de ceux de M. Bérard. Puis donc que la formule ( $F_{12}$ ) de ce géomètre (Annales, tom. VII, pag. 110) diffère de la formule (XII) de M. Kramp {Annales, tom. VI, pag. 377), on est forcé d’en conclure que l’une des deux, au moins, a été inexactement calculée.
Or, d’après la vérification faite récemment par M. Servois, la formule de M. Bérard paraît exacte ; et la même chose a aussi été attestée par un autre géomètre de la Capitale, qui ne s’est pas nommé ; mais qui paraît très-exercé dans ces sortes de calculs, et qui a vérifié la totalité des formules.
Il paraît donc hors de doute que l’erreur tombe sur la formule de M. Kramp, ce qui a d’autant plus lieu de surprendre que M. Bérard est privé de la vue.

J’ai dit, à la vérité (tom. VII, pag. 246), que la formule de M. Bérard pouvait être exacte, sans que celle de M. Kramp fût fausse ; mais j’entendais seulement parler alors des formules d’intégration en général ; et les méthodes de ces deux géomètres ne m’étaient plus assez présentes pour que je pusse juger qu’elles ne différaient uniquement que par la forme.

[p130-2] J’avoue que je ne comprends pas, et je crois même ne pouvoir jamais comprendre, comment une formule approximative de quadrature, fondée sur l’interpolation, pourrait, en général, être plus exacte qu’une autre : cela reviendrait, en effet, à dire qu’en général les courbes affectent plutôt telle forme que telle autre, ce que personne, je pense, n’oserait sérieusement soutenir.
Deux formules de quadrature ne sauraient différer que parce qu’elles supposent

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