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LOXODROMIE.

GÉOMETRIE TRANSCENDANTE.

De la Loxodromie, sur une surface de révolution,
et, en particulier, sur un sphéroïde elliptique ;

Par M. Gergonne.

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On a appelé Loxodromie^[1] la courbe qui coupe tous les méridiens d’une surface quelconque de révolution sous un même angle donné. Le problème de la recherche de cette courbe est, comme l’on voit, un cas particulier du problème général des trajectoires aux fonctions égales. Je vais d’abord le traiter pour une surface de révolution quelconque : je considérerai ensuite, en particulier, le cas où cette surface est celle d’un sphéroïde elliptique.

I. En supposant les coordonnées rectangulaires, et prenant l’axe des $z$ pour axe de révolution, toutes les surfaces de révolution peuvent être comprises dans l’équation générale

$x^{2}+y^{2}=f(z)\,;$

1. De λόξοϛ (oblique.) et δρόμοϛ (course). Il suivrait de là que toute courbe tracée au hasard sur une surface pourrait être appelée Loxodromie ; ce qui montre combien la connaissance des étymologies est loin de pouvoir suppléer les définitions.
   J. D. G.