moyens qui lui sont propres, et qu’on ne pourrait, sans un grand préjudice pour l’avancement de la science, cultiver l’une ou l’autre d’une manière trop exclusive. J’ajouterai même qu’il me paraît qu’on ne saurait trop s’efforcer de les élever, pour ainsi dire, de front, à la même hauteur ; en employant les principes généraux de l’analise à donner aux résultats de la géométrie toute l’extension qui leur manque d’ordinaire, et qui appartient essentiellement à ceux de la première ; et en se servant réciproquement, dans celle-ci, des considérations de la géométrie, soit pour simplifier l’état de la question, en la ramenant à des circonstances particulières plus facilement accessibles, soit pour faire le choix d’inconnues le plus convenable, soit enfin pour interpréter et pour développer les conséquences géométriques des résultats de ses calculs.
J’ai tout lieu de croire, Monsieur, que vous souscrirez volontiers à ce dernières réflexions, et que vous les trouverez tout-à-fait conforme, à vos propres idées sur la géométrie pure et sur la géométrie analitique. Je crois du moins en avoir pour preuve un grand nombre d’articles que vous avez fournis à votre recueil périodique, et notamment le dernier des articles déjà cités, où vous faites usage de considérations géométriques préliminaires, pour simplifier la question en remarquant qu’une construction qui peut s’effectuer avec la règle, pour l’une quelconque des sections coniques, est par là même indistinctement applicable à toutes les autres.
Après cette espèce d’explication qui m’a paru indispensable pour bien faire connaître mes idées et l’intention qui m’anime, je passe aux exemples que j’ai promis d’offrir, en faveur de la géométrie pure. Je me bornerai simplement à donner les constructions, sans entrer dans aucun détail sur les raisonnemens qui y ont conduit et qui peuvent servir à les justifier ; me réservant de faire connaître, dans une autre occasion, les principes théoriques sur lesquels ces constructions reposent ; principes dont la développement excéderait nécessairement les bornes d’une simple lettre.
Le premier des exemples qui suivent paraîtra d’autant plus con-
