venable que c’est précisément, Monsieur, le problème général dont vous avez traité le cas le plus simple à la page 325 de votre VII.e volume. Il convient, au surplus, de prévenir qu’il y a près de quatre ans que j’en ai découvert la solution que j’en vais donner. J’étais alors prisonnier en Russie ; et, dès mon retour en France, je m’empressai de la communiquer à MM. Français et Servois, auteurs de plusieurs mémoires très-remarquables, insérés dans les Annales.
PROBLEME I. À une section conique donnée, et tracée sur un plan, inscrire un polygone de sommets, dont les côtés, prolongés s’il le faut, passent respectivement par un même nombre de points donnés, placés arbitrairement sur le même plan ; en ne faisant usage que de la règle seulement ?
PROBLÈME II. À une section conique donnée, et tracée sur un plan, circonscrire un polygone de côtés, dont les sommets s’appuient respectivement sur un même nombre de droites données, tracées arbitrairement sur ce plan, en ne faisant usage que de la règle seulement ?
Je réunis les énoncés de ces deux problèmes, parce que, bien qu’ils soient d’une nature différente, rien n’est plus facile, comme l’on sait, que de passer, au moyen de la théorie des pôles, de la solution de l’un quelconque à la solution de l’autre, sans employer autre chose, pour y parvenir, que le tracé de simples lignes droites. Aussi ne m’occuperai-je principalement, et presque exclusivement, dans ce qui va suivre, que de ce qui concerne, en particulier, le premier de ces deux problèmes ; c’est-à-dire, celui où il s’agit d’inscrire à une section conique donnée un polygone dont les côtés passent respectivement par des points aussi donnés.
Ce problème, énoncé ainsi d’une manière générale, se compose essentiellement de deux parties distinctes ; l’une appartenant à la géométrie de situation, et l’autre dépendant simplement de la géométrie ordinaire. Rien n’indique, en effet, dans l’énoncé, quel
