vement, perpétuellement tangent à une autre section conique, touchant la première en deux points.
Dans le cas particulier où tous les pôles fixes seront situés sur une même ligne droite, et en nombre impair, le côté libre tournera constamment autour d’un point fixe situé sur cette droite.
THÉORÈME II. Un polygone quelconque étant circonscrit à une section conique ; si l’on vient à le faire varier de toutes les manières possibles, de manière cependant qu’il ne cesse pas d’être circonscrit à la courbe, et que tous ses sommets, excepté un seul, s’appuient constamment sur des droites fixes ; le sommet libre décrira, dans son mouvement, une autre section conique, touchant la première en deux points.
Dans le cas particulier où toutes les directrices, concourant en un même point, sont en nombre impair, le sommet libre décrit une ligne droite qui concourt aussi en ce point.
Je passe à l’autre exemple que j’ai promis, au commencement de cette lettre, en faveur de la géométrie pure.
PROBLÈME. Une section conique étant tracée sur un plan, et deux points étant donnés arbitrairement sur ce plan, le premier sur le périmètre de la courbe et l’autre quelconque ; déterminer tant de points qu’on voudra d’une autre section conique qui, passant par les deux points donnés, ait, au premier de ces points, un contact du troisième ordre avec la première, en ne faisant usage que de la règle seulement ?
Solution. Soit le point donné sur le périmètre de la courbe ; et soit l’autre point quelconque.
Soit menée en à la section conique donnée, une tangente indéfinie. Soit menée la sécante coupant de nouveau la courbe en Par un autre point quelconque de cette courbe, et par le point soit menée une sécante, rencontrant en la tangente en Menant enfin et ces deux droites concourront en un point qui appartiendra à la courbe cherchée. En variant
