donc la position du point sur la courbe donnée ; on obtiendra tant de points qu’on voudra de la courbe cherchée.
Si le point était infiniment éloigné, auquel cas l’osculatrice demandée devrait être une parabole ou une hyperbole ; la même construction subsisterait encore ; mais alors elle ne pourrait plus s’exécuter avec la règle seulement.
Si, à la place du point on se donnait une tangente à l’osculatrice demandée ; la construction, un peu différente dans sa première partie, ne perdrait rien d’ailleurs de sa simplicité. Il ne serait pas difficile, au surplus, de déduire de la précédente construction toute la théorie des osculations des sections coniques entre elles, mais ce n’est point ici le lieu.
Je crois, Monsieur, ces exemples suffisans pour l’objet que j’avais en vue. Mais, pour fixer encore l’attention d’une manière plus particulière ; je crois devoir observer que les problèmes que je viens de résoudre ne sont peut-être pas les plus difficiles de ceux que je suis parvenu à traiter par la géométrie pure, et sans le secours du calcul. Entre les divers exemples que j’en pourrais citer, je me bornerai aux deux suivans qui, à raison de l’intérêt qu’ils présentent, semblent se recommander d’une manière plus spéciale.
PROBLÈME. Deux sections coniques étant tracées sur un même plan, construire un polygone de tant de côtés qu’on voudra qui soit, à la fois, inscrit à l’une d’elles et circonscrit à l’autre, en ne faisant usage que de la règle seulement ?
PROBLÈME. En un point donné d’une courbe géométrique quelconque tracée sur un plan, mener une tangente à cette courbe, en ne faisant usage que de la règle seulement ?
J’ai peine à me persuader que la géométrie analitique puisse parvenir à des constructions générales, à la fois plus symétriques
