simplicité, à celles dont les géomètres de l’antiquité, et ceux d’entre les modernes qui ont marché sur leurs traces, nous ont laissé de si beaux exemples ; et cependant je voyais plusieurs de ces problèmes céder sans efforts aux procédés du calcul ; je voyais ces procédés conduire à des constructions incomparablement plus simples et plus élégantes que tout ce qu’on avait connu jusqu’alors. La géométrie analitique m’avait conduit, en particulier, pour la recherche du cercle qui en touche trois autres sur un plan et pour celle de la sphère qui en touche quatre autres dans l’espace, à des constructions qui, indépendamment d’une merveilleuse simplicité, avaient à la fois l’avantage de fournir une solution directe de ces problèmes, et de contenir implicitement celle de tous les autres problèmes plus simples qui en forment communément le cortège ; tandis que depuis Viète et Fermat, Descartes et Newton jusqu’à ces derniers temps, où ces mêmes problèmes ont été attaqués de tant de manières diverses, tous les efforts des géomètres n’avaient pu aboutir, en dernière analise, qu’à les ramener, peu à peu, à une suite d’autres problèmes de plus en plus simples, mais dont la construction successive ne pouvait que rendre celle du problème principal longue et laborieuse, et conséquemment peu sûre dans la pratique. J’avais déduit enfin des mêmes procédés la construction du cercle tangent à trois autres sur une sphère ; problème que jusqu’alors personne encore n’avait osé aborder ; et l’on conviendra que, dans de telles circonstances, j’aurais été un peu excusable de ne savoir pas me défendre de quelque enthousiasme pour des méthodes qui me paraissaient si fécondes ; et j’étais d’autant plus entraîné à les recommander fortement à l’attention des géomètres que j’avais cru m’apercevoir que les constructions que j’en avais déduites n’avaient pas produit toute la sensation que j’attendais ; et que même on était encore revenu postérieurement sur les problèmes que ces constructions concernent ; problèmes sur lesquels j’avais cru ne plus rien laisser à dire.
La vérité est pourtant que je ne crois pas, dans tout ce que j’ai
