écrit et publié sur ce sujet, avoir dépassé les bornes prescrites par la froide raison, et avoir rien avancé que je doive aujourd’hui rétracter.
Ce fut vers 1810, en lisant les Élémens d’analise géométrique et d’analise algébrique de M. Lhuilier, que je conçus la première idée du nouveau tour qu’on pouvait faire prendre à la géométrie analitique. Je publiai, par forme d’exemple, les solutions de quelques problèmes, traités suivant le système que je m’étais formé à ce sujet (Mémoires de l’académie du Gard, pour 1810) ; et j’annonçai dès-lors qu’il était possible de construire tous les problèmes de l’Apollonius Gallus de Viète, sans résoudre aucune équation du second degré.
Environ quatre ans après j’adressai à l’académie de Turin un mémoire contenant la solution analitique complète des problèmes de Viète et de Fermat, relatifs à la détermination du cercle et de la sphère, au moyen de trois ou de quatre conditions. Je donnai ensuite, dans le présent recueil (tom. IV), la construction du cercle qui en touche trois autres sur une sphère ; et enfin dans le tome VII.e, indépendamment du problème que j’avais déjà traité dans le volume cité de l’académie du Gard, je donnai quelques développemens à la première partie de mon mémoire à celle de Turin.
Dans toutes ces diverses circonstances, je crois avoir constamment professé la même doctrine ; et je n’ai découvert postérieurement aucun fait qui lui soit contraire. J’ai dit, et je répète encore aujourd’hui, qu’on n’a pas su tirer jusqu’ici de la géométrie analitique tout le parti qu’elle semble susceptible d’offrir ; qu’on la calomnie lorsqu’on la regarde comme peu propre à fournir, pour les problèmes de géométrie, des constructions simples et élégantes ; que la faute paraît en être presque uniquement à la manière dont on l’a employée ; et qu’en la maniant avec plus d’adresse, on peut en déduire des constructions qui, si elles ne sont pas supérieures à celles de l’ancienne géométrie, paraissent du moins ne devoir leur rien
