nous ferons connaître, pour chaque instant demandé, les deux coordonnées La somme de leurs quarrés, ou sera égale, au moment de l’immersion de même qu’à celui de l’émersion, au quarré du demi-diamètre apparent de la lune ; quantité variable qui dépendra du temps, mais dont on trouve cependant la valeur méridienne à la cinquième page de chaque mois de la connaissance des temps, laquelle fera connaître, moyennant un calcul très-facile, le demi-diamètre de la lune, à tous les instans de la journée.
22. Le problème n’est pas encore résolu. Il faut déterminer, jusqu’à la précision d’une seconde au moins, le véritable moment tant de l’immersion que de l’émersion de l’étoile. Le moment n’est calculé dans nos éphémérides que pour un certain nombre de cas très-déterminés, et encore ne l’est-il qu’à la précision des minutes de temps. La méthode suivante m’a paru, par sa simplicité et par sa généralité, l’emporter sur toutes les autres.
23. Désignons par la distance apparente entre l’étoile et le centre de la lune, à l’époque désignée par Il est visible qu’entre des limites de temps très-resserrées, on peut fort bien supposer Cela étant, supposons qu’aux temps marqués par et il réponde des distances . On aura donc
Les temps et sont donnés, ainsi que les distances qui leur répondent respectivement. Les coefficiens ne le sont pas ; mais on les détermine très-aisément par les deux formules suivantes, auxquelles conduisent les deux équations ci-dessus
d’où il résulte
