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QUESTIONS

Les forces $T$ et $U,$ quelle que puisse être d’ailleurs leur intensité, se trouvant respectivement détruites par la résistance des droites fixes $\mathrm {OX}$ et $\mathrm {OY} \,;$ il sera nécessaire et il suffira en même temps pour l’équillbre que les forces $P$ et $Q$ se détruisent ; et, comme elles sont déjà opposées, il suffira pour cela que leurs intensités soient égales. Cherchons donc les valeurs de ces forces, afin de les égaler entre elles.

Pour cela remarquons d’abord qu’on a

${\begin{aligned}Ang.\mathrm {PAT} &=x+{\tfrac {1}{2}}\varpi +f={\tfrac {1}{2}}\varpi +x+f,\\Ang.\mathrm {MAT} &=f,\\Ang.\mathrm {QBU} &=\left({\tfrac {1}{2}}\varpi -x\right)+\left({\tfrac {1}{2}}\varpi -f\right)=\varpi -(x+f),\\Ang.\mathrm {QBU} &={\tfrac {1}{2}}\varpi -f.\\\end{aligned}}$

Mais, lorsqu’on a deux composantes et leur résultante, chacune d’elles peut être représentée en intensité par le sinus de l’angle que forment les directions des deux autres ; on aura donc, d’après cela,

$Sin.\mathrm {PAT} :Sin.\mathrm {MAT} ::M:P,$

$Sin.\mathrm {QBU} :Sin.\mathrm {NBU} ::N:Q;$

c’est-à-dire,

$\operatorname {Sin} .\left({\tfrac {1}{2}}\varpi +x+f\right):\operatorname {Sin} .f::M:P,$

$\operatorname {Sin} .\left(\varpi -x-f\right):\operatorname {Sin} .\left({\tfrac {1}{2}}\varpi -f\right)::N:Q;$

ou bien

$\operatorname {Cos} .(x+f):\operatorname {Sin} .f::M:P=M.{\frac {\operatorname {Sin} .f}{\operatorname {Cos} .(x+f)}},$

$\operatorname {Sin} .(x+f):\operatorname {Cos} .f::N:Q=N.{\frac {\operatorname {Cos} .f}{\operatorname {Sin} .(x+f)}}.$