d’où en multipliant par ordre et réduisant
d’où
quantité très-facile à construire ; mais, à cause du double signe du radical, ce Lemme aura deux solutions.
LEMME 2. Étant données quatre tangentes à une parabole ; mener, par l’intersection de deux d’entre elles, un diamètre de la courbe ?
Solution. Soient (fig. 4) les quatre tangentes données, et le point par lequel il s’agit de mener un diamètre de la courbe.
Par les points et soient menées des parallèles respectives à et se coupant en alors la droite sera (Théor. 4) le diamètre cherché.
Ce Lemme qui, comme l’on voit, n’admet qu’une solution, peut être résolu sans l’intervention du compas. Il n’exige, outre la règle, qu’un instrument à tracer des parallèles, tel qu’une équerre à angles quelconques.
LEMME 3. Étant donnés trois points du périmètre d’une parabole, et une tangente à cette courbe par l’un d’eux ; déterminer la direction commune des diamètres de la parabole ?
Solution. Soient (fig. 11) les points donnés, et soit la tangente donnée, passant par le premier ; et proposons--