nous de mener, par le point de contact un diamètre de la courbe[1].
Supposons la question résolue. Soit le point de concours de avec le diamètre mené par et soit le point de concours de la tangente avec le diamètre mené par la droite devra (Théor. 11) être parallèle à et, comme les deux diamètres sont aussi parallèles, on aura
d’où
on pourra donc déterminer et conséquemment le point duquel menant une droite au point cette droite sera un diamètre, auquel conséquemment tous les autres devront être parallèles.
Mais, à raison du double signe de qu’on peut ainsi porter de part ou d’autre du point le problème aura deux solutions. De ce que l’expression de est indépendante de la situation, du point sur la tangente, on peut conclure la proposition suivante, dont nous ferons à l’avenir de fréquentes applications.
Corollaire. Si une parabole varie de forme sur un plan de manière à passer toujours par les deux mêmes points et à toucher toujours la même droite ; le diamètre mené à la courbe par son point de contact, quoique variant sans cesse de situation, tournera constamment autour d’un même point fixe.
Il faut pourtant observer qu’il y aura réellement deux points fixes distincts, correspondant aux paraboles qui touchent la droite donnée de part ou d’autre de la droite qui joint les deux points donnés.
- ↑ Désormais, nous ne désignerons plus les points marqués de deux lettres que pour la première d’entre elles.
