Solution. Soient (fig. 14) les trois tangentes données ; soit le point de contact de la première, et proposons-nous d’assigner le point de contact de la dernière.
Pour cela soient menées, par et des parallèles respectives à et concourant en alors la droite viendra couper (Théor. 14) au point demandé.
Ce lemme, qui n’exige point l’intervention du compas, n’admet qu’une solution.
LEMME 11. Étant donnés quatre points au périmètre d’une parabole, et une droite étant menée arbitrairement par l’un d’eux, déterminer, sur cette droite, un cinquième point de la courbe ?
Solution. Soient (fig. 1) les quatre points donnés, et soit la droite arbitraire sur laquelle on propose d’en déterminer un cinquième.
Soit mené par (Lemme 1) un diamètre, rencontré par en Soit le point de concours de et Soit menée rencontrée en par ; menant alors par une parallèle à elle déterminera (Théor. 1), par sa rencontre avec le point cherché.
Ce lemme, comme le lemme 1.er , admet deux solutions.
LEMME 12. Étant données quatre tangentes à une parabole, et un point étant pris arbitrairement sur l’une d’elles ; mener par ce point, une cinquième tangente à la courbe ?
Solution. Soient (fig. 2) les quatre tangentes données, et soit le point de la première par lequel on propose de mener une cinquième tangente.
Soit menée ; et, par le point soit menée un parallèle à coupant en ; soit enfin menée ; en lui menant, par le point une parallèle ce sera (Théor. 2) la tangente demandée.
Ce lemme, qui n’exige pas l’intervention du compas, n’admet qu’une solution.
