il s’agit de lui mener une nouvelle tangente. Si est le point de concours de avec la parallèle à conduite par ce point sera également donné.
Supposons la question résolue ; soit la tangente cherchée ; coupant respectivement les deux autres et en et
Si, par et nous menons des droites respectivement parallèles à et se coupant en ce point devra (Théor. 16) se trouver sur la droite on aura donc, à cause des parallèles,
d’où
on pourra donc déterminer le point par lequel et par le point menant une droite, cette droite sera la tangente demandée.
Mais, à cause du double signe du radical, le lemme admettra deux solutions.
L’expression de étant tout-à-fait indépendante de la situation du point sur on en peut conclure la proposition suivante.
Corollaire. Si tant de paraboles qu’on coudra touchent les deux mêmes droites, et touchent l’une d’elles au même point, les tangentes menées à ces courbes par un autre point quelconque de cette dernière droite, auront toutes leurs points de contact sur une même parallèle à la première.
LEMME 21. Étant donnés deux points du périmètre d’une parabole et deux tangentes quelconques à cette courbe, déterminer les points de contact de ces tangentes ?
Solution. Soient (fig. 28) les deux points donnés ; et soient les deux tangentes données, coupées respectivement en et par la droite et desquelles on propose d’assigner les points de contact.
Supposons la question résolue ; soient et les points cherchés ; si l’on prend, sur les deux tangentes, les
