Solution. Soient et (fig. 21), les deux points donnés ; soit une tangente donnée passant par le dernier ; et soit enfin une autre tangente donnée quelconque, dont on propose d’assigner le point de contact. Si est l’intersection de et ce point sera aussi donné.
Supposons la question résolue, et soit le point de contact cherché ; soit le point de concours de avec le diamètre passant par soit le point de concours de et soit enfin celui de et alors devra (Théor. 9) être parallèle à
Par une propriété très-connue du trapèze[1] on aura de sorte que le point peut être regardé comme connu ; on aura de plus (Lemme 3, Corollaire)
on poura donc aussi déterminer le point par lequel et par le point menant une droite, son intersection avec sera le point de contact demandé.
À cause du double signe de ce lemme admettra deux solutions.
LEMME 20. Étant données deux tangentes à une parabole, le point de contact de l’une d’elles, et un autre point quelconque du périmètre de la courbe, mener, par ce point, une nouvelle tangente à la parabole ?
Solution. Soient et (fig. 22) les deux tangentes données ; soit le point de contact, aussi donné, de la seconde ; et soit enfin l’autre point donné du périmètre de la courbe, et par lequel
- ↑ Cette propriété est celle qui est renfermée dans l’énoncé que voici :
Les milieux des côtés parallèles d’un trapèze, le point de concours de ses côtés non parallèles et le point d’intersection de ses diagonales, sont tous quatre situés sur une même ligne droite.
