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RÉSOLUES.

Développant la première par rapport à $t$ seulement, en divisant par $\operatorname {Cos} .t,$ et la seconde par rapport à $u$ seulement ; en divisant par $\operatorname {Cos} .u,$ il viendra

${\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t={\frac {a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Cos} .g+b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Sin} .(p+q+h)}{a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Sin} .g-b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Cos} .(p+q+h)}},\\\\-&\operatorname {Tang} .u={\frac {a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Sin} .(p+q-g)+b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Cos} .h}{a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Cos} .(p+q-g)+b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Sin} .h}}\,;\end{aligned}}$

développant la première par rapport à $g$ seulement, en divisant haut et bas par $\operatorname {Cos} .g\,;$ et la seconde par rapport à $h$ seulement, en divisant haut et bas par $\operatorname {Cos} .h\,;$ il viendra

${\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t={\frac {a\operatorname {Cos} .(q+h)+b\operatorname {Sin} .(p+q+h)(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)}{a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Tang} .g-b\operatorname {Cos} .(p+q+h)(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)}},\\\\-&\operatorname {Tang} .u={\frac {b\operatorname {Sin} .(p-g)+a\operatorname {Sin} .(p+q-g)(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)}{b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Tang} .h+a\operatorname {Cos} .(p+q-g)(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)}}\,;\end{aligned}}$

développant encore, savoir : la première par rapport à $h,$ en divisant haut et bas par $\operatorname {Cos} .h,$ et la seconde par rapport à $g,$ en divisant haut et bas par $\operatorname {Cos} .g,$ on aura

${\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t=\\&{\frac {a(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)+b(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)\left[\operatorname {Sin} .(p+q)+\operatorname {Cos} .(p+q)\operatorname {Tang} .h\right]}{a\operatorname {Tang} .g(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)-b(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)\left[\operatorname {Cos} .(p+q)-\operatorname {Sin} .(p+q)\operatorname {Tang} .h\right]}}\\\\-&\operatorname {Tang} .u=\\&{\frac {b(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)+a(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)\left[\operatorname {Sin} .(p+q)-\operatorname {Cos} .(p+q)\operatorname {Tang} .g\right]}{b\operatorname {Tang} .h(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)+a(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)\left[\operatorname {Cos} .(p+q)+\operatorname {Sin} .(p+q)\operatorname {Tang} .g\right]}}\end{aligned}}$

Si l’on suppose présentement que les frottemens sur $\mathrm {OA}$ et $\mathrm {OB}$ sont respectivement des fractions ${\frac {1}{m}}$ et ${\frac {1}{n}}$ de la pression ; on aura

$\operatorname {Tang} .g={\frac {1}{m}},\qquad \operatorname {Tang} .h={\frac {1}{n}}\,;$

ce qui donnera, en substituant et réduisant,