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RÉSOLUES.
Développant la première par rapport à
seulement, en divisant par
et la seconde par rapport à
seulement ; en divisant par
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t={\frac {a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Cos} .g+b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Sin} .(p+q+h)}{a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Sin} .g-b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Cos} .(p+q+h)}},\\\\-&\operatorname {Tang} .u={\frac {a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Sin} .(p+q-g)+b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Cos} .h}{a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Cos} .(p+q-g)+b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Sin} .h}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f05d4c97eb544e7551af21b8e02c9e9e35288040)
développant la première par rapport à
seulement, en divisant
haut et bas par
et la seconde par rapport à
seulement,
en divisant haut et bas par
il viendra
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t={\frac {a\operatorname {Cos} .(q+h)+b\operatorname {Sin} .(p+q+h)(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)}{a\operatorname {Cos} .(q+h)\operatorname {Tang} .g-b\operatorname {Cos} .(p+q+h)(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)}},\\\\-&\operatorname {Tang} .u={\frac {b\operatorname {Sin} .(p-g)+a\operatorname {Sin} .(p+q-g)(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)}{b\operatorname {Sin} .(p-g)\operatorname {Tang} .h+a\operatorname {Cos} .(p+q-g)(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)}}\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c61c5d4649a083b5c89f872871dca3ef523f1e3)
développant encore, savoir : la première par rapport à
en divisant haut et bas par
et la seconde par rapport à
en
divisant haut et bas par
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}&\operatorname {Tang} .t=\\&{\frac {a(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)+b(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)\left[\operatorname {Sin} .(p+q)+\operatorname {Cos} .(p+q)\operatorname {Tang} .h\right]}{a\operatorname {Tang} .g(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)-b(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)\left[\operatorname {Cos} .(p+q)-\operatorname {Sin} .(p+q)\operatorname {Tang} .h\right]}}\\\\-&\operatorname {Tang} .u=\\&{\frac {b(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)+a(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)\left[\operatorname {Sin} .(p+q)-\operatorname {Cos} .(p+q)\operatorname {Tang} .g\right]}{b\operatorname {Tang} .h(\operatorname {Sin} .p-\operatorname {Cos} .p\operatorname {Tang} .g)+a(\operatorname {Cos} .q-\operatorname {Sin} .q\operatorname {Tang} .h)\left[\operatorname {Cos} .(p+q)+\operatorname {Sin} .(p+q)\operatorname {Tang} .g\right]}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98c6789cae2a822aec5688f2e2acd27ad33b582f)
Si l’on suppose présentement que les frottemens sur
et
sont respectivement des fractions
et
de la pression ; on aura
![{\displaystyle \operatorname {Tang} .g={\frac {1}{m}},\qquad \operatorname {Tang} .h={\frac {1}{n}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e8fb27cbd3d2ecaddbfdfdcc2235694c9b51cb4c)
ce qui donnera, en substituant et réduisant,