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QUESTIONS

$P=M.{\frac {\operatorname {Sin} .(g-p)}{\operatorname {Cos} .(g-t)}},\qquad Q=N.{\frac {\operatorname {Cos} .(h+q)}{\operatorname {Cos} .(h+u)}}\,;$

et par conséquent (3)

$M.{\frac {\operatorname {Sin} .(g-p)}{\operatorname {Cos} .(g-t)}}=N.{\frac {\operatorname {Cos} .(h+q)}{\operatorname {Cos} .(h+u)}}\,;$

ou, en mettant pour $M$ et $N$ leurs valeurs (1) et réduisant,

$b.\operatorname {Sin} .(g-p)\operatorname {Cos} .(h-u)=a.\operatorname {Cos} .(h+q)\operatorname {Cos} .(g+t)\,;\qquad$(4)

telle est donc l’équation qu’il faut combiner avec l’équation (2) pour obtenir les angles inconnus $t$ et $u.$

On tire de l’équation (2)

$u={\tfrac {1}{2}}\varpi -(p+q+t)\,;$

d’où

$\operatorname {Sin} .u=\operatorname {Cos} .(p+q+t),\qquad \operatorname {Cos} .u=\operatorname {Sin} .(p+q+t)\,;$

mais on a

$\operatorname {Cos} .(h-u)=\operatorname {Cos} .h\operatorname {Sin} .u+\operatorname {Sin} .h\operatorname {Cos} .u\,;$

il viendra donc, en substituant,

$\operatorname {Cos} .(h-u)=\operatorname {Cos} .h\operatorname {Sin} .(p+q+t)+\operatorname {Sin} .h\operatorname {Cos} .(p+q+t)\,;$

c’est-à-dire,

$\operatorname {Cos} .(h-u)=\operatorname {Sin} .(p+q+h+t).$

On trouverait de même

$\operatorname {Cos} .(g+t)=\operatorname {Sin} .(p+q-g+u)\,;$

au moyen de quoi l’équation (4) pourra prendre ces deux formes

$b\operatorname {Sin} .(g-p)\operatorname {Sin} .(p+q+h+t)=a\operatorname {Cos} .(h+q)\operatorname {Cos} .(g+t),$

$b\operatorname {Sin} .(g-p)\operatorname {Cos} .(h-u)=a\operatorname {Cos} .(h+q)\operatorname {Sin} .(p+q-g+u).$