Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1817-1818, Tome 8.djvu/312

298

QUESTIONS

Solution d’un cas particulier du problème de dynamique
proposé à la page 72 de ce volume ;

Par M. Le Barbier.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

Problème. Déterminer le mouvement du centre de gravité d’un corps solide posé sur un plan horizontal et terminé inférieurement par une courbe donnée, dans le cas où le plan qui passe par l’axe du corps partage ce corps en deux parties égales et symétriques^[1] ?

Solution. Soient $\mathrm {ABDE}$ (fig. 2.) la section du plan vertical avec le corps ; $\mathrm {A'B'D'E'}$ cette section dans la position d’équilibre ; position où l’axe $\mathrm {AB}$, qui est alors $\mathrm {A'B'}$, est supposé vertical ; $\mathrm {O} x,\mathrm {O} y$ deux axes rectangulaires, pris dans le plan de la section $\mathrm {ABDE}$, tels que $\mathrm {O} x$ représente la projection du plan horizontal ; $\mathrm {G}$ le centre de gravité du corps ; $\mathrm {K}$ le point de contact de la section $\mathrm {ABDE}$ avec le plan horizontal. Soient de plus $\mathrm {CA,CE}$ deux axes rectangulaires, auxquels nous rapportons l’équation de la section $\mathrm {ABDE}$ ; $\mathrm {M}$ la masse du corps, $g$ la gravité, à la hauteur du centre de gravité $\mathrm {G}$ au-dessus du plan horizontal, dans sa position d’équilibre ; $\mathrm {GX,GY}$ deux droites quelconques rectangulaires entre elles.

1. L’axe du corps est ici, comme dans notre Mémoire sur la stabilité de l’équilibre des corps flottans (Annales, tom. VIII, pag. 37), la droite verticale qui, dans la position d’équilibre du corps, passe par son centre de gravité.